数学建模的方法一

1 建立生活中的数学模型

现实真是一个神奇的东西，因为我们每天都生活在现实中。所以，如果我们能把生活中的事物建立成数学模型，学生肯定能在不知不觉中加深对所学知识的印象。教师在教授初中数学时，应该多联系学生的日常生活实际，并从生活中选取同学们感兴趣的事物元素作为课堂教学的补充与案例，从而提升学生学习的效率。此外，老师在讲解一些例题时，也可以让学生去思考，去联想，生活中有什么事情是可以通过新学的知识去理解、去解释的。我相信，既然现实留住了我们所有人，它就有能力带给初中学生一些学习上的惊喜和意外收获。

例如在讲授“丰富的图形世界”这部分内容时，教师就可以事先准备一些学生在日常生活中经常看到的建筑或是其他事物的图片，展示给学生看，让学生根据新学的知识去分辨每幅图是什么形状，是圆柱?是正方体?或是球?或者教师可以直接带领学生们外出，让学生在玩耍中找出不同立体形状的事物，并对找出数量最多，形状最像，答案最准确的学生进行奖励，那么学生就更有寻找的激情了。这种方式既可以促进师生在课堂上的互动交流，又可以让学生感受数学中丰富多彩的图形，同时还可以培养学生们将所学知识应用到实际的能力，即建立生活中的数学模型。

2 建立清晰图像数学模型

教师要想让学生真正学会建立图像数学模型，就要先让学生充分认知数形结合的思想，所以，教师要做好该思想的引入工作。教师在教学过程中，要注意自然引入这种思想，从而让学生在听课的过程中掌握这种思想。如，教师在正负数讲解的时候，教师可以借用数轴，让学生明白正数和负数的位置，此外，教师还可以利用数轴将相反数表示出来，让学生在学习新思想的同时学习新知识。当学生已经对数形结合有了基本的了解之后，教师就要真正在讲课过程中有效地应用并将这种方法传授给学生们了，如在讲解统计的相关知识时，教师可以将数据做在数轴上，这些数据形成了一组离散的点，教师在讲解中位数和平均数时，可以借用标有点的数轴来加强学生对这些新知识的理解，从而让学生在接收新的知识时学会数形结合的思想。

在初中数学的教学过程中，函数教学是难点也是重点，教师在对函数进行讲解时，可以充分利用数形的思维来教授函数，先让学生对函数图象进行观察，从而收获函数的相关性质。在进行三角形的教授时，教师也可以充分利用这种思想，让学生学会知识的同时，掌握新的有效的解决问题的方法。例如，设k∈R时，关于x的一元二次方程7x2-(k + 13)x +k2-k-2=0有两个实根x1，x2，且0

数学建模的方法二

1、机理分析法

机理分析法是指应用自然科学、数学科学等中已被证明是正确的理论、原理和定理，对被研究问题的有关因素进行分析、演绎、归纳，从而建立问题的数学模型.机理分析法是中学数学建模活动中最常用的一种方法。当我们遇到一个问题时，总是想方设法化归到我们已经掌握的知识范围内处理。当我们对某问题的各有关因素有比较透彻的了解时，机理分析法尤其适用，我们可以根据该问题的有关性质来直接建立数学模型。

例如，在公路旁的某镇北偏西60°且距离该镇30km处的A村和该镇东北50km的B村，随着改革开放要在公路旁修一车站C，从C站向A、B两村修公路，问C站修在公路的什么地方，可使费用最少?

分析：此问题可以和物理光学内容相联系。

设以公路为x轴，该镇为原点建立直角坐标系，

则A(-15，15)，B(25，25)

作A点关于x轴的对称点A’(-15，-15)，

连结A’B交x轴于C，则C为所求站点。

2、数据拟合法

很多情况下，由于我们对一个问题的结构和性质不很清楚，因此就无法应用机理分析法找出符合规律的数学模型.不过如果通过实验或测量已经得到了描述这个问题的一组数据，那么我们就可以对这些数据加以分析利用，数据拟合法就是根据对这些有限的数据的研究分析，找到能够精确或大致反映问题本质属性的数学模型。

例如，据世界人口组织公布地球上的人口在公元元年为2.5亿，1600年为5亿，1830年为10亿，1930年为20亿，1960年为30亿，1974年为40亿，1987年为50亿，到1999年底地球上的人口数达到了60亿，请你根据20世纪人口增长规律推测，到哪年世界人口将达到100亿，到2100年地球上将会有多少人口?

分析：题目中的数据均为大致时间，粗略估计的量，带有较多误差，因此，寻找人口增长规律不需要也不应该过分强调规律与数据完全吻合，因此，组建预报模型.不必要考虑20世纪以前的数据资料，在20世纪人口的增长速度是逐步变快的，因此不能应用一次函数来作为预报的模型，而应选择指数函数.故选择N(t)=aert，其中N(t)为t时间的人口数，a、r为参数.数据拟合是处理这类问题的有利根据.我们通过已知数据，去确定某一类已知函数或寻找某个近似函数，使所得的拟合函数与已知数据有较高的拟合精度。

数学建模的方法三

1.高等数学

与初等数学研究的是常量与匀变量相比，高等数学研究的则是不匀变量。而生活中，可以说没有什么是一成不变的，尤其是数学建模讨论的范围内，问题的一个或多个变量总是不断改变的，因此某些问题就要求我们用高等数学思想去计算。同时，高等数学是解决数学建模问题不可或缺的工具。总体来看，高等数学贯穿于所有数学问题的研究中。

高等数学的内容包括：一、函数与极限，二、导数与微分，三、导数的应用，四、不定积分，五、定积分及其应用，六、空间解析几何，七、多元函数的微分学，八、多元函数积分学，九、常微分方程，十、无穷级数。其中数学建模常用的有函数、积分、微分等。

2.线性代数

线性代数的研究对象是向量，向量空间，线性变换和有限维的线性方程组。建模问题中非线性模型可以被近似为线性模型，用行列式计算方程组问题往往使计算变得更容易，这使得线性代数在数学建模中也很常用。

线性代数的内容包括：1、行列式，2、矩阵，3、向量，4、线性方程组，5、相似矩阵与二次型。其中数学建模常用的有行列式、矩阵、线性方程组等。

3.概率论与数理统计

概率论与数理统计的理论与方法已广泛应用于数学建模中，如时间序列分析应用于石油勘测和经济管理问题，马尔科夫过程与点过程统计分析应用于地震预测问题等。

概率论与数理统计的内容包括：1、随机变量及其分布，2、多维随机变量及其分布，3、随机变量的数字特征，4、大数定律及中心极限定理，5、样本及抽样分布，6、参数估计，7、假设检验，8、方差分析及回归分析，9、bootstrap方法，10、随机过程及其统计描述，11、马尔科夫链，12、平稳随机过程。其中参数估计、方差分析、马尔科夫链等在建模中都很常用。

数学建模的方法四

移动平均法

是根据时间序列资料逐渐推移，依次计算包含一定项数的时序平均数，以反映长期趋势的方法。当时间序列的数值由于受周期变动和不规则变动的影响，起伏较大，不易显示出发展趋势时，可用移动平均法，消除这些因素的影响，分析、预测序列的长期趋势。移动平均法有简单移动平均法，加权移动平均法，趋势移动平均法等。这些都是比较简单的时间预测方法。

指数平滑法

指数平滑法(ExponentialSmoothing，ES)是布朗(RobertG..Brown)所提出，布朗、认为时间序列的态势具有稳定性或规则性，所以时间序列可被合理地顺势推延;他认为最近的过去态势，在某种程度上会持续的未来，所以将较大的权数放在最近的资料。指数平滑法根据平滑次数的不同，又分为一次指数平滑法、二次指数平滑法和三次指数平滑法等，分别介绍如下。

二次指数平滑法

一次指数平滑法虽然克服了移动平均法的缺点。但当时间序列的变动出现直线趋势时，用一次平滑法进行预测，会出现滞后偏差问题。因此，必须加以修正。再作二次指数平滑，利用滞后偏差的规律再次建立直线趋势模型。

三次指数平滑法

当时间序列的变动表现为二次曲线趋势时，则需要用三次指数平滑法。三次指数平滑是在二次指数平滑的基础上，再进行一次平滑指数。